Question

高中三角函数：已知x为锐角，cosx/cos2x = 6，求sinx/sin2x的值。

Answer 1

cos（x）/cos（2*x）＝6，得到cos（x）/［2*（cos（x））^2－1］＝6，
变形整理为12*（cos（x））^2－6＝cos（x），
即12*（cos（x））^2－cos（x）－6＝0，
解得cos（x）＝－2/3（x为锐角，故舍去），或cos(x)＝3/4。
sin(x)/sin(2*x)＝1/（2*cos(x)）＝1/［2*（3/4）］＝2/3

Answer 2

因为cos（x）/cos（2*x）＝6，所以cos（x）/［2*（cos（x））^2－1］＝6，所以12*（cos（x））^2－6＝cos（x），
即12*（cos（x））^2－cos（x）－6＝0，
解得cos（x）＝－2/3（x为锐角，故舍去），或cos(x)＝3/4。
sin(x)/sin(2*x)＝1/（2*cos(x)）＝1/［2*（3/4）］＝2/3

Answer 3

∵cosx/cos2x＝6，∴cosx/［2（cosx）^2－1］＝6，∴12（cosx）^2－6＝cosx，
∴12（cosx）^2－cosx－6＝0，∴（3cosx＋2）（4cosx－3）＝0，
∴cosx＝－2/3，或cosx＝3/4。
∵x是锐角，∴cosx＞0，∴只能是cosx＝3/4。
∴sinx/sin2x＝1/（2cosx）＝1/［2×（3/4）］＝2/3。

Answer 4

sinx/sin2x=t,(cosx/cos2x) *(sinx/sin2x)=1/2cos2x =6t,(cosx/cos2x )/(sinx/sin2x)=1/cos2x+1=6/t,代入得12t+1=6/t,所以，12t^2+t-6=0,所以t=-3/4,或t=2/3.即sinx/sin2x的值为-3/4或者2/3.

Answer 5

化简 sinx/sin2x＝6得 原式等于1/（2cosx）即
求出cosx即可
根据cosx/cos2x＝6求得
cosx＝－2/3（舍去 因为是锐角）或cosx＝3/4。
解得
：sinx/sin2x＝2/3