Question

泰勒公式做证明不等式的疑问。

我用泰勒公式做证明不等式，条件是f（x）=f（x0)+f`(x0)(x-x0)+f"(x0)*(x-x0)^2+o(x-x0)^2,如果f`(x0)=0和f"(x0)大于0，在x大于x0 的时候，是否可以推出f(x)-f(x0)大于0。
我这样在处理，把无穷下去掉不管，就可以推出f(x)-f(x0)大于0。
如果不行，为什么？
如果行，也为什么？请证明说明下。

Answer 1

Peano余项的Taylor一般不能用来做不等式的估计。因为它只对x充分靠近x0的时候等式才能成立，但什么时候是充分靠近我们是不清楚的，只能定性的说这个邻域越小越好。因此你的做法是错误的。可以用Lagrange余项的Taylor展式估计不等式。当然，如果你的结论只是局部的话，比如考虑极值或者极限，可以用Peano余项的Taylor展式。

追问

为什么我在数学上做独立思考，会产生很多问题的疑问，学起来也是很累，并且我主要把重心是放在定理证明上面。就是多做严密的推导.
你们是怎么在学习高数的，想听听你们的意见。

追答

这说明你对数学的认识和理解比别人深刻。别灰心，慢慢你就会觉得你比别人的造诣深厚的多。