Question

不定积分题，求解啊~~

1、∫√(arcsinx)/(1-x^2) dx

2、∫xcos(x/2) dx

3、∫(e^sinx)cosx dx
求过程，那个，如果可以，请讲解下你所用的方法，如换元积分法等

Answer 1

1. 换元法
令u=arcsinx,则du=dx/√(1-x²),
∫√[arcsinx/(1-x²)] dx
=∫(√u)du
=(2/3)u√u +C
=(2/3)arcsinx√(arcsinx) +C

2. 分部积分
∫xcos(x/2) dx
=2∫x d[sin(x/2)]
=2xsin(x/2)-2∫sin(x/2)dx
=2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C

3. 凑微分法
∫(e^sinx)cosx dx
=∫(e^sinx) d(sinx)
=e^sinx+C

追问

第一题答案错了也，2/3(arcsinx)^3/2+C

追答

是一样的
(2/3)arcsinx√(arcsinx) +C
=(2/3)*arcsinx*(arcsinx)^(1/2)+C
=2/3(arcsinx)^3/2+C