Question

积分中值定理证明的小题目

函数在[0,1]连续 可导，且3乘以 上积分 1，下积分2/3 f(x)dx=f（0)在(0,1)内至少存在一点C,使f'(C)=0

Answer 1

积分中值定理可知 存在一点x0，2/3<x0<1
使得f(x0)(1-2/3)=1/3f(x0)= 上积分 1，下积分2/3 f(x)dx
所以3乘以 上积分 1，下积分2/3 f(x)dx=3*(1/3f(x0))=f(x0)=f(0)---->熟悉吧
所以存在x1 0< x1<x0<1
f‘(x1)=0
所以在(0,1)内至少存在一点C,使f'(C)=0

Answer 2

高数上面貌似有类似的例题

Answer 3

重基础重理解，注重把握整体联系，比如积分中值定理本质就是闭区间连续函数函数的介值定理的扩展，又是平均均值定理的变形，又是积分物理意义上的路程等于平均速度乘以时间，又是几何意义的面积等于平均高度乘以区间，这个你理解了，证明小菜一碟……

Answer 4

积分中值定理可知
存在一点百x0，2/3<x0<1
使得f(x0)(1-2/3)=1/3f(x0)=
上积分
1，下积度分2/3
f(x)dx
所以3乘以
上积分
1，下积分2/3
f(x)dx=3*(1/3f(x0))=f(x0)=f(0)---->熟悉吧专
所以存在x1
0<
x1<x0<1
f‘(x1)=0
所以在(0,1)内至少存在一点属C,使f'(C)=0