Question

已知线段AB=6cm,C是线段AB延长线上一点,D是AC的中点,E是BC中点,(1)求线段DE的长。

(2)若线段BD=1|2BE,求线段AC的长。

Answer 1

解：
1、
∵C是AB延长线上的一点
∴AC＝AB+BC
∵D是AC的中点
∴AD＝AC/2＝（AB+BC）/2
∵E是BC的中点
∴BE＝BC/2
∴AE＝AB+BE＝AB+BC/2
∴DE＝AE-AD＝AB+BC/2-（AB+BC）/2＝AB/2
∵AB＝6
∴DE＝AB/2＝6/2＝3（cm）
2、
∵AD＝AC/2＝（AB+BC）/2
∴BD＝AB-AD＝AB-（AB+BC）/2＝（AB-BC）/2
或BD＝AD-AB＝（AB+BC）/2-AB＝（BC-AB）/2
∵BD＝BE/2, BE＝BC/2
∴（AB-BC）/2＝BC/4或（BC-AB）/2＝BC/4
∴BC＝2AB/3＝6×2/3＝4
或BC＝2AB＝2×6＝12
∴AC＝AB+BC＝6+4＝10
或AC＝AB+BC＝6+12＝18

Answer 2

∵PE∥BC
∴PE/BC＝AP/AC
∴PE＝AP×BC/AC
∵PF∥AB
∴PF/AB＝CP/AC
∴PF＝CP×AB/AC
∵PEBF为菱形
∴PE＝PF
∴AP×BC/AC＝CP×AB/AC
∴AP/CP＝AB/BC
∴当点P使得AP/CP＝AB/BC时，PEBF为菱形