Question

微积分。求奇函数的反常积分，上限正无穷，下限负无穷，结果为0吗，为什么

被积函数左右两边都趋近于无穷的时候标答是积分不存在，为啥啊？

Answer 1

因为 求反常积分是,上限为正无穷,下限为负无穷 则,需要两个积分都收敛,原积分才成立,这两个积分是以0为划分线的 负无穷到0 和0到正无穷分别积分,都收敛,原积分就收敛,即存在!
在存在的前提下,如果被积函数为奇函数,那被积函数的原函数必为偶函数. 且积分区域关于X轴对称,所以,结果为0

追问

不收敛为什么不能积了

Answer 2

这个真不一定。要加个前提条件：被积函数收敛。

比如∫ 1/x dx
x=0这一点f(x)趋向于无穷大，就不能积了

追问

不收敛为什么不能积了

追答

这个得参照积分的几何意义

理解不了的话，记住结论就可以了。

学着学着就自动理解了