Question

已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+(m+5)y=8,当m分别为何值时，1）相交 2）平行 3）垂直

Answer 1

解：
L1斜率为：k1 = -(3+m)/4
L2斜率为：k2= -2/(m+5)
(1) 两直线相交，只要k1≠k2
==> -(3+m)/4 ≠ -2/(m+5)
==> m² + 8m +7 ≠ 0
即：m ≠ -1；且 m ≠ -7
(2) 两直线平行，则需要 k1 = k2
==> -(3+m)/4 = -2/(m+5)
==> m² + 8m +7 = 0
==> m = -1 或 m= -7
但 m = -1时，两直线方程完全相同，直线重合，因此不合题意舍去。
因此，当m=-7 时两直线平行。
(3) 两直线垂直，则要求 k1*k2 = -1
==> [-(3+m)/4] *[-2/(m+5)] = -1
==> 3m +13 =0
==> m = - 13/3
因此 m=-13/3时，两直线垂直

追问

如果l1或l2没有斜率呢

Answer 2

l1l2只有在都与x轴垂直的情况下才没有斜率

Answer 3

1）两条同一平面上直线不平行即相交。
2）平行时的特征：斜率相等。即：（3+m)/4=2/(m+5)→m**2+8m+15=8→m1=7;m2=-1（代入两式，，重合，舍去）.
3)垂直时的特征：斜率相乘得-1。即：(3+m)/4=-(m+5)/2→3+m=-2m-10→m=13/3.