Question

已知等差数列（an）的前n项和为Sn，且满足；a3=7，a5+a7=26

若m=（2^an）/（2^n+2），数列（bn）满足关系式bn=（1 （n=1）
b（n-1）+m （n＞1）
求数列（bn）的通项公式

Answer 1

a5+a7=2a6=26
a6=13
a6=a3+3d
13=7+3d
3d=6
d=2

a3=a1+2d
7=a1+2*2
a1=3

an=a1+(n-1)d
=3+2(n-1)
=2n+1

m=（2^an）/2^(n+2）
=2^(2n+1)/2^(n+2)
=2^(2n+1-n-2)
=2^(n-1)

bn=b(n-1)+m
bn-b(n-1)=m

bn-b(n-1)=2^(n-1)
.........
b3-b2=2^2
b2-b1=2^1
以上等式相加得
bn-b1=2^1+2^2+..........+2^(n-1)
bn-b1=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)
bn-1=2*[2^(n-1)-1]
bn-1=2^n-2
bn=2^n-1