Question

如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD，∠ACB=∠DBC

（1）试说明：四边形ABCD为等腰梯形；
（2）若点E为AB上一点，延长DC至点F，使CF=BE，连接EF交BC于点G，请判断点G是否为EF的中点，并说明理由。

求高手帮忙解答 要交作业的

Answer 1

（1）证明:∵AC=BD,BC=CB,∠ACB=∠DBC.
∴⊿ACB≌⊿DBC(SAS),AB=CD;
且A和D到BC的距离相等.(全等三角形中对应边上的高相等).
故AD∥BC.又AD<BC.所以四边形ABCD为等腰梯形.
(2)点G是EF的中点.
证明:作FM平行BA,交BC的延长线于M,则:∠FMC=∠ABC.
又梯形ABCD为等腰梯形,∠ABC=∠DCB=∠FCM.
∴∠FMC=∠ABC=∠FCM(等量代换),得FM=CF=BE.
又∠FGM=∠EGB.
∴⊿FGM≌⊿EGB(AAS),EG=GF.