Question

已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角θ=150°,求a*b,(a+b)的平方,|a+b|

已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角θ=150°,求a*b,(a+b)的平方,|a+b|
还有|a-b|.

a,b是向量，不是数字

Answer 1

（1）由向量a·向量b=|a|·|b|cos﹤a，b﹥
=3×4cos150°
=12×（-√3/2）
=-6√3.
（2）由（向量a+向量b）²
=向量a²+向量b²+2向量a向量b
=9+16-12√3
=25-12√3.
（3）由|向量a+向量b|²
=|向量a|²+2|向量a||向量b|+|向量b|²
=9+2×3×4+16=49
∴|向量a+向量b|=7
同理：由|向量a-向量b|²
=|向量a|²-2|向量a||向量b|+|向量b|²
=9-24+16=1
∴|向量a-向量b|=1.

Answer 2

ab=3*4*(根3)/2=6根3
(a+b)^2=9+16+12根3=25+12根3
|a+b|=根号（25+12根3）
|a-b|=根号（9+16-12根3）=根号（25-12根3）

Answer 3