Question

如图,直线y=-2分之1x+2与x轴、y轴分别交于点A,点B,以AB为直角边作等腰Rt三角形ABC

且使点C在第一象限，角BAC=90度。求：
1.点c的坐标；
2.直线BC的解析式；
3.在x轴上是否存在一点M,使三角形MAB为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

由直线方程可得A(4,0) B(0,2)
过C做垂直于X轴的垂线 垂足为D
因为AB=AC AB⊥AC
不难得出△ABD≌△CAD
则DO=6 CD=4
C点坐标为(6,4)

B(0,2) C(6,4)
直线BC:y=x/3+2

若AB为三角形底边
则M在AB中垂线上
AB中点为(2,1)
其中垂线方程为：y=2x-3
与x轴交点为(3/2,0)
若AB为三角形的腰
A为顶点 则AM=AB=2根号5 M为(4±2根号5,0)
B为顶点 则BA=BM=2根号5 M为(-4,0)
即M有四种可能：(3/2,0)或(4±2根号5,0)或(-4,0)