Question

求一道逻辑推理题解释

100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。
首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26 21 19 15 9）/3=30
第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32
第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。
其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了
我想问问解答过程的原理。。。。
第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26 21 19 15 9）/3=30
第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32
第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。
这段的原理
难道210/3有没有一种情况是 那三道题是三个人错的，而不是一个人错三道。。。如果哪位给我列举出来30人不及格的情况组合 我再加30分、、、

Answer 1

首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9

第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26 21 19 15 9）/3=30

第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32

第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43

Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。

其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。

要让及格的人数最少，就要做到两点：

1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人

2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数。由1得每个人都至少做对两道题目

由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题，也很容易给出一个具体的实现方案：让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题。显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！

追问

晕啊 大哥。。。你到网页上抄袭的。。。我主要是想让大家给我列举出来那30种不及格的情况、、、

Answer 2

70人答对5道题， 30人答对2道题，这有N种组合，比如说：15个人答对第一题和第二题、9个人答对第三题和第四题、4个人答对第二题和第五题、2个人答对第二题和第三题。用矩阵表即可直观调配N种组合！
总之至少有70人答对三题及以上！
把分给我吧，没看你的公式，自己想的，很辛苦的，哈哈！

追问

你如果把那30人不及格的情况组合列举出来 我给你在加30分、、、

追答

题目的答案一定是70人答对5题，30人同时答对2题。
70人因为是5题，即无所谓组合，现只讨论30人的情况。
设同时且仅答对第一题和第二题的有n1人
设同时且仅答对第一题和第三题的有n2人
设同时且仅答对第一题和第四题的有n3人
设同时且仅答对第一题和第五题的有n4人
设同时且仅答对第二题和第三题的有n5人
设同时且仅答对第二题和第四题的有n6人
设同时且仅答对第二题和第五题的有n7人
设同时且仅答对第三题和第四题的有n8人
设同时且仅答对第三题和第五题的有n9人
设同时且仅答对第四题和第五题的有n10人

则易知以下关系式：
A:n1+n2+n3+n4 =11(答对第一题的共有81人，减去70，等于11人，下面的也是这个道理)
B:n1+n5+n6+n7 =21
C:n2+n5+n8+n9 =15
D:n3+n6+n8+n10=9
E:n4+n7+n9+n10=4
通过解方程可进一步得出以下关系(10个变量，5个关系式，即说明可以用5个变量去代表另5个变量，本题用的是n2,n3,n4,n9,n10)因此即得出:
F:n1=11-n2-n3-n4
G:n5=6+n3+n4+n10
H:n6=n2+n4+n9
I:n7=4-n4-n9-n10
J:n8=9-n2-n3-n4-n9-n10

另根据A B C D E 易知结论1：n2<=11 & n3<=9 & n4<=4 & n9<=4 & n10<=4
简单解释一下，若n2大于11，则根据F,n1就为负数了，故n2只能小于或等于11.以此类推

同时根据FGHIJ 易知结论2: 0<=n2+n3+n4+n9+n10<=9 并且 0<=n4+n9+n10<=4
可以看出结论2包括了结论1.所以最后的答案是：
n1=11-n2-n3-n4
n5=6+n3+n4+n10
n6=n2+n4+n9
n7=4-n4-n9-n10
n8=9-n2-n3-n4-n9-n10
n2,n3,n4,n9,n10可以随你选，只要0<=n2+n3+n4+n9+n10<=9 并且 0<=n4+n9+n10<=4
我的答案和下面网友的答案都是其中之一。
再比如说当n2 n3 n4 n9 n10同时为零时，n1=11,n5=6,n6=0,n7=4,n8=9也是一种答案
你要有时间，可以用这个公式把所有组合穷举出来
解答完毕。

Answer 3

错啦，那止70个人啊，上面答对三题以上的也算及格啊！

追问

上面的算法是求出最多不及格的人，但是我用列举法列举，怎么也达不到不及格的人是30、、、要不你给我列举一下。。。谢谢。。。。

Answer 4

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