Question

已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256,S n为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8

求{an}和{bn}的通项公式
公比可不可以是-4？

Answer 1

解：1) {an}为等比数列,a1=1,a5=256,令an=a1q^(n-1)=q^(n-1),
=> q=(a5/a1)^(1/4)=±4
q=4时，an=4^(n-1);
q=-4时，an=(-4)^(n-1).
2) 令bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)d,
=> Sn=b1n+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)d/2,
=> S5=10+10d, S8=16+28d,
5S5=2S8,
=> d=3,
=> bn=2+3(n-1)=3n-1

Answer 2

：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=4n-1．
设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d）， d=32a1=32×2=3，
所以bn=b1+（n-1）d=3n-1．
（2）Tn=1•2+4•5+42•8++4n-1（3n-1），①
4Tn=4•2+42•5+43•8++4n（3n-1），②
②-①得：3Tn=-2-3（4+42++4n）+4n（3n-1）
=-2+4（1-4n-1）+4n（3n-1）
=2+（3n-2）•4n
∴Tn=（n- 23）4n+ 23