Question

如图，在RT三角形中，∠ACB=90，CD垂直于AB,垂足为点D，E，F分别是AC、BC边上的点，且CE=i/3AC，BF=1/3BC

求证AC/BC=CD/BD;求∠EDF的度数
CE=1/3AC

Answer 1

∵∠B=∠B，∴RT△BAC∽RT△BCD，
∴AC∶BC=CD∶BD
∵∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵CE=1/3AC，BF=1/3BC，
∴CE∶BF=AC：BC=CD∶BD
∴△CDE∽△BDF
∴∠BDF=∠CDE，
∴∠EDF=∠CDE+∠DCF=∠BDF+∠DCF=∠BDC=90°

Answer 2

∠ACB=90,CD垂直于AB
所以∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90
所以∠A=∠BCD
又∠ACB=∠BDC=90
所以RT△ADC∽RT△CDB
所以AC/BC=CD/BD,∠B=∠ACD=∠ECD
又CE=i/3AC，BF=1/3BC
所以CE/BF=CD/BD
△EDC∽△FDB
所以∠ECD=∠FDB
所以∠ECF=∠ECD+∠CDF=∠FDB+∠CDF=∠CDB=90度