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设g（x）=f（x+a）-f（x）x∈[0，1-a]。则g（0）=f（a）-f（0）=f（a），g（1-a）=f（1）-f（1-a）=-f（1-a）因为f（x）在[0，1]上非负，若f（a）或f（1-a）中有一个为0，结论显然成立，故设f（a）和f（1-a）均不为0。从而g（0）＞0，g（1-a）＜0。又因为g（x）[0，1-a]上连续，故由零点定理，存在ξ∈[0，1-a]（从而ξ∈[0，1）），使得g（ξ）=0，即f（ξ+a）=f（ξ）
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2024-10-28 广告
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