Question

在RtABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,交AB于点F,连接DF.求证：,∠ADC=∠BDF

Answer 1

参考资料：

Answer 2

证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G，过C作CG⊥AB于G，交AD于H ，
∵∠ACB=90度，AC=BC，
∴∠CBA=45°
∴∠CAD=∠BCG，
∵∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG，CD=BG，∠ADC=∠G；
∵D为BC中点，
∴BD=BG，BD=CD
∵∠FBG=90°-∠CBA
=90°-45°
=45°=∠FBD
∴FBD≌△FBG，∠BDF=∠G；
∵∠ADC=∠G，
∴∠ADC=∠BDF，
∵∠CAD+∠CDA=∠DCF+∠CDA=90°，
∴∠CAD=∠DCE，
∴△ACH≌△CBF ，
∴CH=BF，
在△CDH和△BDF中，
∵BD=CD，∠BCG=∠B=45°，CH=BF，
∴△CDH≌△BDF，
∴∠ADC=∠BDF。