Question

函数y=sinx-根号3cosx的值域

Answer 1

本题解题时需要先根据角的范围去掉绝对值，再利用两角和差的正弦公式把函数y化为 2sin（x+ π4），根据-1≤sin（x- π4）≤1，得到- 2≤ 2sin（x- π4）≤ 2，从而得到函数y的值域．解答：解：当x在第一象限时，
函数y=sinx-cosx= 2sin（x- π4），
由于-1≤sin（x- π4）≤1，∴- 2≤ 2sin（x- π4）≤ 2，
故函数y=sinx-cosx的值域是 [-2，2]，
当x在第二象限时，
函数y=sinx+cosx= 2sin（x+ π4），
由于-1≤sin（x+ π4）≤1，∴- 2≤ 2sin（x+ π4）≤ 2，
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-2，2]，
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时，函数的值域都是 [-2，2]，
故答案为： [-2，2]点评：本题考查两个角和与差的正弦公式，本题解题的关键是去掉函数的绝对值，在利用公式来解题，本题是一个基础题．