Question

几道初二数学题，急啊，在线等。。。

（1）若（x²+y²）（x²+y²-1）=12，则x²+y²=？
（2）已知a,b,c,d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d=？
（3）用简便方法计算
（2001³-2*2001²-1999）/（2001³+2001²-2002）

Answer 1

（x²+y²）（x²+y²-1）=12
（x²+y²）²-（x²+y²)=12
（x²+y²）²-（x²+y²)-12=0
（x²+y²-4)(x²+y²+3)=0
因为x²+y²+3>0
所以x²+y²-4=0
x²+y²=4

ac+bd+ad+bc
=ac+bc+bd+ad
=c(a+b)+d(a+b)
=(a+b)*(c+d)
=1997
又1997=1*1997
且a,b,c,d为非负整数，
所以a+b+c+d=1+1997=1998

（2001³-2*2001²-1999）/（2001³+2001²-2002）
=[2001²(2001-2)-1999]/（2001³+2001²-2002）
=[2001²*1999-1999]/[2001²(2001+1)-2002]
=[(2001²-1)*1999][2001(2001-1)²-4000]/[2001²*2002-2002]
=[(2001-1)(2001+1)*1999]/[(2001²-1)*2002]
=[2000*2002*1999]/[(2001-1)(2001+1)*2002]
=[2000*2002*1999]/[2000*2002*2002]
=1999/2002

Answer 2

（1）把x²+y²看作一个未知数可解得x²+y²=4
（2）原式=(a+b)(c+d)=1997 因为1997是质数，所以a+b=1或1997，c+d=1997或1，则a+b+c+d=1998
（3）2001^3-2x2001^2-1999=2001^2x(2001-2)-1999=1999x(2001^2-1)
2001^3+2001^2-2002=2001^2(2001+1)-2002=2002(2001^2-1)
所以：原式=1999/2002

Answer 3

（1）设x²+y²=A A*（A-1）=12
（A-1/2）²=49/4
A-1/2=±7/2
A=1/2±7/2
A=4或-3
所以x²+y²=4或x²+y²=-3
因x²+y²≥0 所以x²+y²=4

Answer 4

①x²+y²看成整体a，a*（a-1）=12，a=4或-3。因为a肯定正，所以是4
②ac+bd+ad+bc=（a+b）*（c+d），1997是质数，见http://zhidao.baidu.com/question/315878975.html，所以a+b+c+d=1+1997=1998
③先整个减去1得到1-3×（2001²-1）/（2001³+2001²-2002）因式分解得到1-3/(2001+1)=1999/2002.

Answer 5

（1）令x²+y²=A 则 A（A-1）=12 解得A=4或-3 A＞0 x²+y²=4
②ac+bd+ad+bc=﹙a＋b﹚﹙c＋d﹚＝1997 1997是质数 所以 a+b+c+d=1+1997=1998
③采用合并同类项 2001³-2*2001²-1999＝2001²﹙2001－2﹚－1999＝﹙2001+1﹚﹙2001-1﹚1999＝2002*2000*1999
2001³+2001²-2002＝2001²﹙2001﹢1﹚-2002＝2002﹙2001²－1﹚＝2001*2000*2002
所以结果为1999／2001

Answer 6

（1）设x^2+y^2=a，原式=a（a-1）=12 解，得a1=-3 a2=4，∵x^2+y^2为非负数，∴x^2+y^2=4
(2)ac+bd+ad+bc
=(ac+bc)+(bd+ad)
=c(a+b)+d(a+b)
=(c+d)(a+b)=1997
1997是质数
所以只能分解成1×1997
所以a+b和c+d一个是1，一个是1997
所以a+b+c+d=1+1997=1998