Question

急~在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）． 动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止

运动的速度都是1cm/s．同时，动点P也从B点出发，沿BA→AD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC．设P，Q同时从点B出发，运动的时间为t（s），点P运动的路程为y（cm）．分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象．经测量点M与N的坐标分别为（4，5）和 ．
（1）求M，N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象．

Answer 1

考点：一次函数综合题．专题：代数综合题．分析：（1）设M，N所在直线的解析式为y=kx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，52)，代入求的k和b值，问题得解；
（2）由题意可知P在AB段与AD段的解析式不同，把每一段的函数表达式求出，再利用勾股定理可把AB与AD的长求出；
（3）有（2）可知：AB段：y= 54t，（t＜8）；AD 段：y=t+2 （8≤t≤10）再画函数的图象即可．解答：解：（1）设：设M，N所在直线的解析式为y=tx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，52)，分别代入得： {5=4t+b52=2t+b，
解得：t= 54，b=0．
∴M，N所在直线的解析式为y= 54t；
（2）∵P在AB段与AD段的解析式不同，
∴AB段：y= tcosB，
∴AD段：y= 6sinA（此处为AB段长度）+t- 6tanB（此处为Q运动到A点时，BQ的长度），有（1）可知，cosB= 45，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）做AE⊥BC于E，

根据已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB-2）2，解之得，AB=BC=10cm．
由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积= 12×10×6=30cm2．
当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变，
当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，
则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．
点评：本题考查了一次函数和直角梯形、三角形的相关知识的综合应用．借助函数图象表达题目中的信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．

Answer 2

解：（1）设：设M，N所在直线的解析式为y=tx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，52)，分别代入得： {5=4t+b52=2t+b，
解得：t= 54，b=0．
∴M，N所在直线的解析式为y= 54t；
（2）∵P在AB段与AD段的解析式不同，
∴AB段：y= tcosB，
∴AD段：y= 6sinA（此处为AB段长度）+t- 6tanB（此处为Q运动到A点时，BQ的长度），有（1）可知，cosB= 45，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）做AE⊥BC于E，

根据已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB-2）2，解之得，AB=BC=10cm．
由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积= 12×10×6=30cm2．
当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变，
当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，
则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．

Answer 3

分析：（1）设M，N所在直线的解析式为y=kx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，52)，代入求的k和b值，问题得解；
（2）由题意可知P在AB段与AD段的解析式不同，把每一段的函数表达式求出，再利用勾股定理可把AB与AD的长求出；
（3）有（2）可知：AB段：y= 54t，（t＜8）；AD 段：y=t+2 （8≤t≤10）再画函数的图象即可．
解：（1）设：设M，N所在直线的解析式为y=tx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，52)，分别代入得： {5=4t+b52=2t+b，
解得：t= 54，b=0．
∴M，N所在直线的解析式为y= 54t；

（2）∵P在AB段与AD段的解析式不同，
∴AB段：y= tcosB，
∴AD段：y= 6sinA（此处为AB段长度）+t- 6tanB（此处为Q运动到A点时，BQ的长度），有（1）可知，cosB= 45，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）做AE⊥BC于E，

根据已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB-2）2，解之得，AB=BC=10cm．
由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积= 12×10×6=30cm2．
当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变，
当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，
则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．

Answer 4

1,mn直线解析式：y=5t/4
2,显然P在AB段与AD段的解析式不同，AB段：y=t/cos∠b,AD段:y=6/sin∠B(此处为AB段长度)+t-6/tan∠B（此处为Q运动到A点时，BQ的长度）,由第一问可知，显然y=5t/4为AB段的解析式，即cos∠b=4/5,由勾股定理可推出AB段=10CM，AD段=2CM，
3.由第二问可知：AB段:y=5t/4 t<8,AD 段：y=t+2 8<=t<=10
仅供参考

Answer 5

1,直线解析式：y=5t/4
2,显然P在AB段与AD段的解析式不同，AB段：y=t/cos∠b,AD段:y=6/sin∠B(此处为AB段长度)+t-6/tan∠B（此处为Q运动到A点时，BQ的长度）,由第一问可知，显然y=5t/4为AB段的解析式，即cos∠b=4/5,由勾股定理可推出AB段=10CM，AD段=2CM，
3.AB段:y=5t/4 t<8,AD 段：y=t+2 8<=t<=10。。。。。