Question

直线l y=kx+b 与椭圆x^2/2+y^2=1交与A B两点,O为原点.(1)当k=0 0<b<1求△AOB面积的最大值

（2）若向量OA⊥向量OB，证明l与以原点为中心的定圆相切，求出此圆的方程

Answer 1

设直线为y-2=kx
与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立，得到
X^2/2+(kx+2)^2=1
(k^2+1/2)x^2+4kx+3=0
根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0
k^2>2/3
x1+x2=-4k/(k^2+1/2)
x1x2=3/(k^2+1/2)

两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|

原点到两交点所在直线距离
=|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)

三角形面积
=1/2*根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|乘以|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
=|x2-x1|
=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号下[(4k^2-6)/(k^2+1/2)^2]
=根号下[4/(k^2+1/2)-8/(k^2+1/2)^2]
换元,令m=4/(k^2+1/2),m<24/7
则=根号下(m-m^2/2)
=根号下[-1/2(m-1)^2+1/2]最大值在m=1时取到
即4/(k^2+1/2)=1 k=正负2分之根号14时取到
三角形AOB面积最大值=根号下1/2=2分之根号2

追问

您能看好题么？、

追答

额~~~老师只讲了这，我不会了，抱歉~~~