∠A，∠B,∠C是三角形ABC的三个内角，求证：cosA+cosB+cosC<=3/2
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解：
cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}
=2cos[(A+B)/2]（cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2）+1
=2cos（90-c/2）（2sina/2sinb/2）+1
=4sina/2sinb/2sinc/2+1
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)此时a=b=c所以
sina/2=sinb/2=sinc/2时最大必有a=b=c=60
代入为3/2
cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}
=2cos[(A+B)/2]（cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2）+1
=2cos（90-c/2）（2sina/2sinb/2）+1
=4sina/2sinb/2sinc/2+1
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)此时a=b=c所以
sina/2=sinb/2=sinc/2时最大必有a=b=c=60
代入为3/2
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