Question

已知f(x)是定义R在上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(100)+f(24)+f(2.5)

Answer 1

因为 f(x+1)=f(x+6) ，所以函数的周期为 5 ，
又函数为奇函数，所以 f(-x)=-f(x)，
则 f(100)=f(20×5)=f(0)=0 ，
f(24)=f(-1+5×5)=f(-1)=-f(1)=-2 ，
在 f(x+1)=f(x+6) 中取 x=-3.5 得 f(-2.5)=f(2.5)，而 f(-2.5)=-f(2.5) ，
因此 f(2.5)=0 ，
所以，所求值=0-2+0=-2 。

Answer 2

f(x+1)=f(x+6),知f（k）=f（5n+k）
f(x)是定义R在上的奇函数 f(-1)=-f(1)=-2=f(5n-1)=f(24)=-2 且f（0）=0=f（5n）=f（100）
令x=-3.5代入f(x+1)=f(x+6） 知f（-2.5）=f(2.5) =0 所以f(100)+f(24)+f(2.5)=-2

Answer 3

f(100)=f(95)=...=f(5)=f(0)=0;
f(24)=f(4)=f(-1)=f(1)=2;
f(2.5)是不是打错啦？