Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x的立方根),求f(x)在R上的解析式.

Answer 1

f(x)=x(1+x的立方根),
=x+x^(4/3)
x是奇函数，x^(4/3)是偶函数
因为函数是奇函数，只需把偶函数部分取相反数，而奇函数部分不变
因此f(x)=x-x^(4/3)=x(1-x的立方根) (x<0)
所以
f(x)=
x(1+x的立方根),x>=0
x(1-x的立方根),x<0

Answer 2

老师讲过的，和一楼基本一样：
(x)=x(1+x的立方根),
=x+x^(4/3)
x是奇函数，x^(4/3)是偶函数
因为函数是奇函数，只需把偶函数部分取相反数，而奇函数部分不变
因此f(x)=x-x^(4/3)=x(1-x的立方根) (x<0)
所以
f(x)=
x(1+x的立方根),x>=0
x(1-x的立方根),x<0