
如图,已知:df垂直ac,be垂直ac,ae等于cf,ab等于cd,求证:ad等于bc
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证明:
∵DF⊥AC,BE⊥AC
∴∠DFC=∠BEA=90º
∵AE=CF,AB=CD
∴Rt⊿ABE≌Rt⊿CDF(HL)
∴BE=DF
∵AF=CE【等量减等量】
∠DFA=∠BEC=90º
∴⊿ADF≌⊿CBE(SAS)
∴AD=BC
∵DF⊥AC,BE⊥AC
∴∠DFC=∠BEA=90º
∵AE=CF,AB=CD
∴Rt⊿ABE≌Rt⊿CDF(HL)
∴BE=DF
∵AF=CE【等量减等量】
∠DFA=∠BEC=90º
∴⊿ADF≌⊿CBE(SAS)
∴AD=BC
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