Question

(2000河北)某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空运动的路是如图所示坐标系经过原

点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面 10又三分之二米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3.6 米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B．
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意知：O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 ，
所以有 解之得 或
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ ，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0，
后一组解舍去．∴ ， ，c=0．
∴抛物线的解析式为 ．
（Ⅱ）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于5m．
则应有y≥-5．即 ，解得
∴运动员此时距池边的距离至多为 ．

Answer 2

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)

Answer 3

（1）观察图象并结合题意，得抛物线经过原点O（0，0），B（2，-10）且顶点的纵坐标为
2
3
．（2）要判断此次试跳会不会失误，就是看距池边3
3
5
m时，距水面的高度是否小于5，若小于5，则会出现失误；若大于或等于5则不会失误．

解 答解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为
2
3
．所以：

c=0

4ac-b2
4a
=
2
3

4a+2b+c=-10

，解得.

a=-
25
6

b=
10
3

c=0

或

a=-
3
2

b=-2
c=0

，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
b
2a
＞0，又∵抛物线开口向下，∴a＜0．∴b＞0．∴a=-
25
6
，b=
10
3
，c=0．∴抛物线的解析式为y=-
25
6
x2+
10
3
x；（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为3
3
5
m时的纵坐标即可．即当x=3.6时，y=（-
25
6
）×（
8
5
）2+
10
3
×
8
5
=-
16
3
，此时运动员距水面的高为10-
16
3
=
14
3
＜5．因此，此次试跳会出现失误．

Answer 4

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)

Answer 5

设 y=ax^2+bx 带入 坐标 第二问把3.6的横坐标带入就行了 中间还要用对称轴方程

Answer 6

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0 根据顶点公式：得 h=-b/2a 得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵ （0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴ ⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶ 化简： 8a=-3b~2 ⑸ 根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷ ⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5 y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3) 很不错哦，你可以试下 直播网