Question

如图,抛物线y=ax2-x-3/2与x轴正半轴交于点A

抛物线y=ax²-x-3/2与x轴正半轴交于点A(3,0)以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.
1.求a的值
2.求点F得坐标

要过程。。。

Answer 1

解：（1）将A（3,0）带入方程y=ax²-x-3/2求出a=1/2.
（2）OA长为3，所以正方形OABC边长为3，即C（0,3），D（x,3）
将D（x,3）带入y=（1/2）x²-x-3/2中解得：x=1±√10
因为D点在第一象限，所以D（1+√10,3）
又因为再以BD为边向上作正方形BDEF.
所以点F在B点的正上方，即F（3,y）
因为|BD|=1+√10-3=-2+√10，BDEF是正方形
所以|BF|=-2+√10，|AF|=|AB|+|BF|=3+（-2+√10）=1+√10
所以F（3,1+√10）

Answer 2

(1)因为抛物线经过点A,将点A（3,0）代入y=ax2-x-3/2,得9a-3-3/2=0,则a=1/2.

(2)由A（3,0），OABC为正方形，得C（0,3），则D的横坐标为3.

当y=3时，x=2+根号13，故D(2+根号13,3）.

由于BDEF为正方形，所以AF=CD，所以F（3,2+根号13）.

Answer 3

1.把A（3，0）代入y=ax²+bx+c 得9a-3-3/2=0 ∴a=1/2
2.∵四边形OABC为正方形，∴OA=OB 把y=3代入y=1/2-x-3/2 得 x1=1+√10 x2=1-√10(舍去)
∴F点坐标 = 1+√10-3+3= (3,1+√10)

Answer 4

1. 将A（3,0）带入方程y=ax²-x-3/2求出a=1/2.
2.OA长为3，所以正方形OABC边长为3.
B（3,3），DB关于x=-(-1)/(2a)=1对称，所以D(-1,3).
BD长为4，所以正方形BDEF边长为4.BF=4.
所以F为（3,7）。

追问

以OA为边的正方形边长就是3，得B点为（3，3）延长CB到D的话，就是求直线Y=3和抛物线右侧的交点……可以得到D为（1+√10，3）所以CD=1+√10=CB+BD＝AB+BF=AF
F纵坐标1+√10
F的坐标……（3，1+√10）

追答

恩，我把B弄成在抛物线上了~~~