如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC

如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E。(1)求证PE=BO;(2)设AC=... 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E。
(1)求证PE=BO;
(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域
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wujianking2
2011-12-27 · TA获得超过3651个赞
知道小有建树答主
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见图。P点是斜边AC上的一个动点,当他移动到A或B的时候,距离B最远=AB=CB,当他移动到O点的时候,距离B点最近=BO=0.707AB

所以当P移动到A的时候D,E,C三点重合。显然P,E之间的距离是在变化的,不可能恒等于BO。

请提问者再把题目澄清一下。

kang30750
2011-12-27 · TA获得超过356个赞
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1、证三角形pbo与三角形dpo全等就行了,首先PB=PD,还有两个直角也相等,角BPC=180-角pBC-角C ,角PDE=180-角pBD-角EDC ,角pBC=角PDE(等腰三角形),角C=角EDC =45°
所以角BPC=角PDE,所以三角形pbo与三角形dpo全等
2、在等腰直角三角形ABC中,AC=2,所以BO=AO=OC=1,因为PE=BO,所以PE=1,又AP=X所以CE=2-PE-AP=1-X
四边形的面积=三角形ABC的面积-三角形APB的面积-三角形CBE的面积=1-1/2(AP*BO)-1/2(CE*DE)=1-1/2*X-1/2
所以y=1-0.5X-0.5(1-X)(1-X)=0.5-0.5X²-0.5X ,(0<X<1)
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淡墨绘卿颜w
2011-12-27
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∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC(∠PDB外角)
所以,∠PBO=∠DPC。
又BP=DP
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以,BO=PE
2)PE=AO=BO=OC=a,AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=a√2
作EF⊥CD,EF=EC*√2/2
y=SΔbpe+Sbde-Scde
=a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2
0<=x<=a

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/133222467.html

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