Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC

如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E。
（1）求证PE=BO；
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域

Answer 1

见图。P点是斜边AC上的一个动点，当他移动到A或B的时候，距离B最远=AB=CB，当他移动到O点的时候，距离B点最近=BO=0.707AB

所以当P移动到A的时候D,E,C三点重合。显然P,E之间的距离是在变化的，不可能恒等于BO。

请提问者再把题目澄清一下。

Answer 2

1、证三角形pbo与三角形dpo全等就行了，首先PB=PD，还有两个直角也相等，角BPC=180-角pBC-角C ，角PDE=180-角pBD-角EDC ，角pBC=角PDE（等腰三角形），角C=角EDC =45°
所以角BPC=角PDE，所以三角形pbo与三角形dpo全等
2、在等腰直角三角形ABC中，AC=2，所以BO=AO=OC=1，因为PE=BO，所以PE=1，又AP=X所以CE=2-PE-AP=1-X
四边形的面积=三角形ABC的面积-三角形APB的面积-三角形CBE的面积=1-1/2（AP*BO）-1/2（CE*DE）=1-1/2*X-1/2
所以y=1-0.5X-0.5（1-X）（1-X）=0.5-0.5X²-0.5X ，（0<X<1）

Answer 3

∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC(∠PDB外角)
所以，∠PBO=∠DPC。
又BP=DP
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以，BO=PE
2）PE=AO=BO=OC=a,AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=a√2
作EF⊥CD，EF=EC*√2/2
y=SΔbpe+Sbde-Scde
=a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2
0<=x<=a