已知x^y+y^x=1，求y的导函数
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解：∵x^y+y^x=1 ==>e^(ylnx)+e^(xlny)=1
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
追问
那个y不能再弄出来了吗？
追答
这种隐函数求导数，一般是很难把y弄出来。此题是弄不出来。
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