Question

圆D与Y轴交于A，B两点，与X轴交于C，点D的坐标为（0，1）。过点C的直线Y=-2根号2X-8与Y轴交于点P。

已知,如图,圆D交Y轴于点A,B,交X轴的负半轴于点C,OD=1,过点C的直线Y=-2根号2X-8与Y轴交于点P.判断在直线PC上是否存在点E,使得S三角形EOC=4S三角形COD,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

尽管题目的叙述很复杂，但如果满足S△EOC=4S△COD，有很多条件根本无用
由于△EOC和△COD公用OC边，且C在X轴上。
所以两个三角形都可以看作OC为底，另一顶点到X轴距离为高。
因为D点纵坐标为1，所以D到X轴距离为1。
因此只要E到X轴距离为其4倍，也就是4即可
当E纵坐标为±4时即可满足。
由于E在直线Y=-2√2X-8上，当E纵坐标为4时，代入Y=4，X=-3√2。
所以E1（-3√2，4）
当E纵坐标为-4时，代入Y=-4，X=-√2
所以E2（-√2，-4）

Answer 2

（1）由条件得，p点坐标为（0,-8)，c点坐标为（-2√2，0），
od=1，oc=2√2，op=8，dp=9，圆半径dc=√(oc²+od²)=3；
dc²+cp²=od²+oc²+oc²+op²=1+(2√2)²+(2√2)²+8²=81=9²=dp²，
∴dc⊥cp，即pc为圆d的切线。
（2）延长cd交圆于e，则e点为另一切点，e点坐标为（2√2，2），
过e点做平行于y轴的直线x=2√2交cp延长线于f，则f的坐标为（2√2，-16），
∴当圆d沿y轴向下移动再次与直线cp相切时走过了ye-yf=18个单位长度，即用时9秒，
切点即f，坐标为（2√2，-16）