Question

图一有6个圆图二有10个圆图三有16个圆图四有24个圆求第N个图的圆个数，请讲解其中的解题思路，感谢！！！

Answer 1

图二 - 图一 = 4 = 2 X 2
图三 - 图二 = 6 = 2 X 3
图四 - 图三 = 8 = 2 X 4
……
……
……
图（n）- 图（n-1） = 2 X n

上述各式相加
图（n）- 图1 = 2 X （2+3+4+……+n）
图（n）- 6 = （n + 2）（n - 1）
图（n）= n² + n + 4

所以第n个图有（n² + n + 4）个园

Answer 2

6+4=10
10+6=16
16+8=24
24+10=34
34+12=46
……
首项是6 每一次加德数 比上次多2 第n次是 2*n
则 第N个有 6+2*n=2n+6 （n大于等于2 且n为正整数）

追问

图一有6个圆图二有10个圆图三有16个圆图四有24个圆求第N个图的圆个数，请讲解其中的解题思路，感谢！！！

追答

这样做 上面的错了 、
10-6=4
16-10=6
24-16=8
……
设原数列 为an
设 an-a(n-1)=b(n-1)
则 b1=4 b2=6 b3=8 ……bn=2+2n
则 an-a(n-1)=b(n-1)=2n a（n-1）-a（n-2）=2n-2…… a3-a2=6 a2-a1=4
则 S（b(n-1)）= an-a(n-1)+ a（n-1）-a（n-2）+ a3-a2+a2-a1
=an-a1=2n+2（1+2+3+……n）
=2n-2+2（n-1）*n/2-4=n^2+n-2
则 an=n^2+n-2+a1=n^2+n-2+6=n^2+n+4

Answer 3

第N个图的圆个数4+2(1+2+3+4+···+n)=4+n(n+1)