Question

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左，右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴，于点q,且2向

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左，右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴于点q,且2向量f1f2+向量f2q=0，1，求椭圆c的离心率。2.若过a,q,f2三点的圆恰好与直线l:x-√3y-3=0相切，求椭圆c方程，3.在2的条件下过右焦点f2做斜率为k的直线n与椭圆c交与m.n两点，在x轴上是否存在点p(m.0).使得以pm.pn为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，不存在，说明理由，
求过程。最好上午给答案。。。在线等。

Answer 1

2向量f1f2+向量f2q=0
f1为f2q的中点
设点a坐标（0,b)
f1,f2坐标（-c，0），（c，0）
因此f1f2=f2a
4c^2=b^2+c^2=a^2
2c=a
椭圆c的离心率=c/a=1/2
(2)a,q,f2三点的圆圆心为f1，半径为2c，因此解析式为（x+c）^2+y^2=4c^2
与直线l:x-√3y-3=0相切,f1到直线的距离=2c
因此|-c-3|/2=2c
c=1
a=2,b=√3
椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
（3）若pm.pn为邻边的平行四边形是菱形，pm=pn，
直线n为y=kx-k
设n与椭圆c：x^2/4+y^2/3=1的两交点为（x1，kx1-k） （x2，kx2-k）

(x1-m)^2+（kx1-k）^2=(x2-m)^2+（kx2-k）^2
2m(x2-x1)=(x2-x1)+k^2(x2^2-x1^2)+k^2(x2-x1)
当x1=x2，直线n为x=1
m取值为m≠1
当x1≠x2
m=1/2(1+k^2+k^2*(x1+x2))=1/2(1+k^2+4k^2/(3+4k^2))
综上，m取值范围是m≠1的实数

Answer 2

有点复杂