Question

若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是

Answer 1

令x+y=t
y=t-x
x²+(t-x)²+x(t-x)=1
x²-tx+t²-1=0
判别式△=t²-4(t²-1)≥0
3t²≤4
t²≤4/3
-2√3/3 ≤ t ≤ 2√3/3
x+y的最大值是2√3/3

Answer 2

x+y
平方=x2+y2+2xy=1-xy+2xy=1+xy
xy越大x+y越大
显然2xy《=x2+y2此时x=y取等号此时x=y=根号3/3
x+y=2根号3/2

Answer 3

你好~
解：
x²＋y²＋xy＝1
x²＋y²＋xy+xy-xy＝1
∴(x＋y)²＝1＋xy
∵xy≤(x＋y)²/4
∴(x＋y)²－1≤(x＋y)²/4
整理求得：－2√3/3≤x＋y≤2√3/3
∴x＋y的最大值是2√3/3

Answer 4

设k=x+y, y=k-x代入得：x2+k2-kx=1
x2-kx+k2-1=0
根据b2-4ac>=0得，k2-4(k2-1)=4-3k2>=0
k2<=4/3
k最大值为2/√3

答案：2/√3

Answer 5

换元法。