Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC,BD平分∠ABC求证：BC=AB+AD

Answer 1

解答：证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．

又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，

∴△ABD≌△EBD

∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°

∵AB=AC，BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=20°，∠3=40°

∵BC=BF，∠2=20°，

∴∠F=∠FCB= 1/2（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC

∴∠4=80°-∠3=40°，

∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，

又∵DC=DC，∴△DCE≌△DCF（AAS）

∴DF=DE=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD点评：这是一道一题多解的证明题，不仅考查了三角形的性质，也考查同学们的动手作图能力，应该掌握．

Answer 2

在BC上作BE=BD，∵∠A=100，
∴∠C=∠B=（180-∠A）/2=40，
∵BD是角B的平分线，∴∠1=∠2=20，AB/BC=AD/DC，（1）
∠3=∠4=（180-20）/2=80，
∠5=100，△CED∽△CAB，CE/DC=CA/BC=AB/BC，（2）
由（1）（2）式得CE=AD
BC=BE+CE=BD+AD