Question

已知△ABC中，AE：EB=1：4，BD：DC=2：1，AD与CE交于点F，则EF/FC的值

Answer 1

解：过D作DM∥CE交AB于M
∵BD：DC=2：1
∴BD/BC=2/3
∵DM∥CE
∴BD/BC=BM/BE
∴BM/BE=2/3
∴BM=2BE/3
∵AE：EB=1：4
∴BE=4AE
∴BM=8AE/3
∴ME=BE-BM=4AE-8AE/3=4AE/3
∴AM=AE+ME=AE+4AE/3=7AE/3
∵DM∥CE
∴EF/MD=AE/AM
∴EF/MD=AE/（7AE/3）=3/7
∴EF=3MD/7
∵DM∥CE
∴MD/CE=BD/BC
∴MD/CE=2/3
∴CE=3MD/2
∴CF=CE-EF=3MD/2-3MD/7=15MD/14
∴EF/CF=（3MD/7）/（15MD/14）=2/5

Answer 2

辅助线啊！！
做DM平行于CE交AB于M
利用AE：EB=1：4，BD：DC=2：1
算出BM/ME=DM/CE=2/3
又利用BM/ME=2/3
AE：EB=1：4
算出EF/DM=3/5
全部代入得EF/CE=2/3

Answer 3

过E点作EG∥BC交AD于点G，则EG：BD=AE：AB＝1:5
又BD：DC=2：1，所以EG：DC＝2:5
又EF：FC＝EG：DC，所以EF：FC＝2:5