Question

高中数学立体几何。一道概念理解题目。谢谢!

判断正误：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；答案是错。
这是解析的一句话：若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．
为什么侧棱长必然要大于底面边长．？？？？？三棱锥不是可以吗，那么六棱锥也应该可以啊！
请各位学长，帮帮忙，如果棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是什么图形呢？？？？

Answer 1

若底面为正六边形，分别连接其中心和各个顶点，将六边形分成六个全等的正三角形。
因此每个顶点到正六边形中心的距离都等于边长。
由于六棱锥是立体图形，其顶点一定不在底面上，所以作为侧棱长一定大于底面六顶点到底面中心的距离。
因此六棱锥的侧棱长必然大于底面边长

追问

如果棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是什么图形呢？？,按照这样解释的话，是不是这要分别连接其中心和各个顶点，分割成几个三角形，就是如果存在这样的图形，满足棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么就是只要中心到各个定点的距离小于正的多边形的边长，就存在。那么满足条件的图形，就是三棱锥，四棱锥，五棱锥了，学长好，请问我的这种想法对不对呢？？

Answer 2

如果地面是正六边形，那么几何中心和地面各个顶点的连线形成的六个三角形都是等边三角形。所以棱长不会和正六棱锥的底边相等。
正棱锥是说 地面是正多边形 侧面是全等的等腰三角形 ，顶点在地面中心上。并没有说侧棱和地面变长一定相等。
或者说。正棱锥的顶点与地面的中心 和中心和顶点连线构成一个直角三角形 侧棱此时正好是三角形的斜边。

Answer 3

过正六棱锥的顶点做低面的垂线，垂足为o，连接O与底面六个顶点ABCDEF,容易知道棱长大于OA的长度。而在正六边形中OA与边长AB长相等。所以棱长大于底面边长

追问

哦，那么棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是什么图形呢？？谢谢啦！

追答

三棱锥一定是可以啦，比如正四面体，就是侧棱长和底面边长一样啊，而且底面也是正三角形

Answer 4

三棱锥和六棱锥是不同的东西，不能这样类比。不可能用全部相等的棱长组成六棱锥，不行可以自己找点东西试试。

Answer 5

孩子，画个图吧！这种抽象的立体几何很难说明白的，画个图，立刻明白了！