Question

(3x-5)/(x^2+2x-3)>=2

Answer 1

分母：x^2+2x-3=(x-1)(x+3)，分母不为0，x不等于1且x不等于-3。
（1）当x>1或x<-3时，
分母>0，
3x-5>=2（x^2+2x-3），
化简得2x^2+x-1<=0，
即（x+1)(2x-1)<=0，即-1<=x<=1/2，
又x>1或x<-3，
因此不成立。
（2）当-3<x<1时，
分母<0，
3x-5<=2（x^2+2x-3），
化简得2x^2+x-1>=0，
即（x+1)(2x-1)>=0，即x<=-1或x>=1/2，
又-3<x<1，
因此-3<x<=-1，或1/2<=x<1。

Answer 2

(3x-5)/(x^2+2x-3) ≥ 2
(3x-5)/(x^2+2x-3) -2 ≥ 0
{ (3x-5)-2(x^2+2x-3) }/ (x^2+2x-3) ≥ 0
{ 3x-5-2x^2-4x+6 }/ (x^2+2x-3) ≥ 0
{- 2x^2-x+1 }/ (x^2+2x-3) ≥ 0
(2x^2+x-1) / (x^2+2x-3) ≤ 0
(2x^2+x-1) / (x^2+2x-3) ≤ 0
(x+1)(2x-1)/[(x+3)(x-1) ] ≤ 0
(x+1)(x-1/2)/[(x+3)(x-1) ] ≤ 0
等效于 (x+3)(x+1)(x-1/2)(x-1) ≤ 0，并且x+3≠0，x-1≠0
∴x∈(-3，-1】，【1/2，1）

Answer 3

当：x^2+2x-3>0　时有：
3x-5≥2x^2+4x-6
此不等式组无解！

当：x^2+2x-3<0　时有：
3x-5≤2x^2+4x-6
解得：-3<x≤-1 或 1/2≤x<1
综上可得此不等式解集为：
-3<x≤-1 或 1/2≤x<1

Answer 4

原式=3x-5/（x+3）（x-1）>=2 1.当x>1时 3x-5>=2x^2+4x-6 2x^2+x-1<=0 推出-1<=x<=1/2 不成立
2.-3<x<1时 2x^2+x-1>=0 推出x<=-1或x>=1/2 所以 -3<x<=-1，或1/2<=x<1 3.x<-3时 3x-5>=2x^2+4x-6 2x^2+x-1<=0 推出-1<=x<=1/2 不成立 所以 -3<x<=-1，或1/2<=x<1