Question

高中数学题求解！答案详细追加50分！！

已知x1,x2是函数f(x)=sin(wx+q)(w>0,0<q<派)的任意两个相邻零点且|x1-x2|=派 点(派，-1）在函数f(x)的图象上 求：1。f(x)表达式 2。若a属于(0，派/2)且f(2a)=3/5 求1/sina+cosa的值

Answer 1

已知x1,x2是函数f(x)=sin(wx+q)(w>0,0<q<π)的任意两个相邻零点且|x1-x2|=π 点(π，-1）在函数
f(x)的图象上 求：1。f(x)表达式 2。若a属于(0，π/2)且f(2a)=3/5 求1/(sina+cosa)的值
解：ωx₁+q=0，故x₁=-q/ω...........(1)
ωx₂+q=π，故x₂=(π-q)/ω............(2)
︱x₁-x₂︱=(π-q)/ω+q/ω=π/ω=π，故ω=1,
于是得f(x)=sin(x+q)，又f(π)=sin(π+q)=-sinq=-1，故q=π/2
∴f(x)的表达式为f(x)=sin(x+π/2)=cosx.
f(2α)=cos(2α)=2cos²α-1=3/5，cos²α=4/5，cosα=2/√5；sin²α=1-4/5=1/5，sinα=1/√5
∴1/(sina+cosa)=1/(1/√5+2/√5)=(√5)/3.

Answer 2

答案见下图，

Answer 3

因|x1－x2|=π，则周期是2π，即w=1，又过点(π，－1)，则sin(π＋q)=－1，得：q=π/2，则f(x)=sin(x＋π/2)=cosx，即f(x)=cosx。f(2a)=cos2a=3/5，因a∈(0，π/2)且cos2a=3/5，则sin2a=4/5，即：(sina＋cosa)²=1＋2sinacosa=1＋sin2a=9/5，则sina＋cosa=3/√5，从而1/(sina＋cosa)=√5/3

Answer 4

1，由任意两个相邻零点且|x1-x2|=π，w>0， 得f（x）最小正周期为2π，所以w=1
点(派，-1）在函数f(x)的图象上 ，0<q<π，所以q=π/2
f（x）=sin（x+π/2）

2

Answer 5

败了，都忘记了