Question

已知函数f(x)=ax/x^2-1的定义域为[-1/2,1/2]，a不等于0.求单调性，奇偶性以及f(x)的最大值

求详细解答步骤，最好还有点讲解呐，谢了O(∩_∩)O~

Answer 1

f'(x)=(ax^2-a-2ax^2)/(x^2-1)=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2
a>0时，f'(x)<0,f(x)递减
a<0时，f'(x)>0,f(x)递增
f(-x)=a*(-x)/((-x)^2-1)=-ax/(x^2-1)=-f(x),所以是奇函数

a>0时，f(x)递减，最大值f(-1/2)=-(a/2)/((-1/*2)^2-1)=2a/3
a<0时，f(x)递增，最大值f(1/2)=(a/2)/((1/2)^2-1)=-2a/3

Answer 2

奇偶性 主要是判断f（x）与f（-x）的关系。相等则是偶函数。相反数则是奇函数。
单调性则可以用反证法。假设为增函数。取任意二个数 x1 x2则x1<x2。f（x1）<f(x2).若与条件相悖，则为减函数。另外注意a 有二种情况。要考虑在内
关于最大值的问题 还是a的问题。分二种情况
不知道你学过求导没 然后求导 求极值 把定义域上的二个极端带入 判断最大值。
你可以利用我的方法试试 最后祝你学习愉快

Answer 3

f'(x)=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2,
当a>0时f'(x)<0,f(x)单调减，当a<0时f'(x)>0,f(x)单调增
f(-x)=-ax/x^2-1=-f(x),f(x)为奇函数
当a>0时，f(x)在定义域上单调递减，所以其最大值为f(-1/2)=a*2/3
当a<0时，f(x)在定义域上单调递增，其最大值为f(1/2)=-a*2/3