Question

初一数学 几何 过程解答详细

如图，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=1/2∠BOE,求∠EOC的度数

Answer 1

AB交CD于O 角AOB为180度
已知角AOC=角BOC
所以角AOC=角BOC=90度
所以AB垂直于CD
又已知，∠DOF=1/2∠BOE,
由图可知，根据两直线相交对角相等可知角BOE=角AOF
得∠DOF=1/2∠BOE=1/2∠AOF
设∠DOF=a 则∠AOF=2a
由AB垂直CD可知，角AOD=90度
得∠DOF+∠AOF=a+2a=90度
∠DOF=a=30度 同理可知 ∠EOC=∠DOF=a=30度

Answer 2

因为∠BOC=∠AOC，且∠BOC+∠AOC=180度，所以∠BOC=∠AOC=90度
因为∠DOF=∠EOC，且∠DOF=1/2∠BOE，所以∠EOC=1/2∠BOE
又因为∠EOC+∠BOE=90度，所以∠EOC=30度

Answer 3

∵直线AB ∴∠AOB＝180 ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠BOC＝∠AOC ∴2∠BOC＝180 ∴∠∵直线EF、CD交于点OBOC＝90
∵直线EF、CD交于点O
∴∠DOF＝∠EOC
∵∠DOF＝∠BOE/2
∴∠EOC＝∠BOE/2
∵∠BOC＝∠BOE+∠EOC
∴∠BOC＝∠BOE+∠BOE/2＝3∠BOE/2
∴3∠BOE/2＝90
∴∠BOE＝60
∴∠EOC＝∠BOE/2＝60/2＝30

Answer 4

解：
∵直线AB
∴∠AOB＝180
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠BOC＝∠AOC
∴2∠BOC＝180
∴∠BOC＝90
∵直线EF、CD交于点O
∴∠DOF＝∠EOC
∵∠DOF＝∠BOE/2
∴∠EOC＝∠BOE/2
∵∠BOC＝∠BOE+∠EOC
∴∠BOC＝∠BOE+∠BOE/2＝3∠BOE/2
∴3∠BOE/2＝90
∴∠BOE＝60
∴∠EOC＝∠BOE/2＝60/2＝30