Question

由点P（3,2）引圆x^2+y^2=4的切线，求此切线长和两条切线的夹角

Answer 1

由圆的方程x^2＋y^2＝4可知：圆心坐标是原点O（0，0），半径＝2。
令切线切⊙O于A，则OA⊥PA，∴由勾股定理，有：OA^2＋PA^2＝OP^2，
∴4＋PA^2＝（3－0）^2＋（2－0）^2＝9＋4＝13，∴PA^2＝9，∴PA＝3。

由锐角三角函数定义，有：tan∠OPA＝OA/PA＝2/3，∴∠OPA＝arctan（2/3），
∴两切线的夹角为 2arctan（2/3）。
即：满足条件的切线的长为3，两切线的夹角为 2arctan（2/3）。