Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD平行于AB，O是AB的中点，AB=2OD,求证AC=BD

Answer 1

证明
连接AD
因为O是AB的中点，AB=2OD
所以∠ADB=90°
AB边所对的∠ADB=90° ，∠ACB=90°
所以A,B,C,D,四点共圆
AC弦所对的∠CBA=∠ADC
又因为∠ADC=∠DAB (CD平行于AB)
所以∠CBA=∠DAB
有 ∠ADB=∠ACB=90° AB=BA
所以△ABC与△BAD全等（角角边)
所以AC=BD

Answer 2

连接CO
先证OC=OD
等边对等角
∵CD//AB
所以``````（两对角相等）
所以∠COB=∠DAB
全等
AC=BD