Question

矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE垂直AC于点E，CF垂直BD于点F，求BE=CF

Answer 1

∵对顶角相等

∴∠EOB=∠F

又∵ABCD是矩形

∴AC=BD

∵OC=1/2AC   OB=1/2BD

∴OC=OB

∵∠OEB=∠OFC=90°

∴△EOB≌△FOC

∴BE=CF

Answer 2

因为ABCD是矩形
所以AC=BD
因为矩形对角线平分
所以BO=CO
在△BOE与△COF中
∠BEO=∠CFO
∠BOE=∠COF
BO=CO
∴△BOE≌△COF（AAS)
∴BE=CF

Answer 3

矩形ABCD的∠ABC=∠DCB=90°,共用底边BC，由矩形可得AB平行且相等于DC，则可证三角形ABC与三角形DCB为相似三角形。
则有∠BCA=∠DBC，直角三角形BEC与直角三角形BFC，共用底边BC，两角相等，必为相似三角形。可证BE=CF。

Answer 4

对顶角相等
∠EOB=∠F
ABCD是矩形
AC=BD
OC=1/2AC OB=1/2BD
OC=OB
∠OEB=∠OFC=90°
△EOB≌△FOC
BE=CF