Question

等腰直角△ABC中,∠ABC＝90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。

1.求∠DCE的度数。
2.当AB＝4,AD ：DC＝1 : 3时,求DE的长。
要过程,需要图片嘛?

Answer 1

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4 根号2，
又∵AD：DC=1：3，
∴AD= 2，DC=3 根号2．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，
∴DE=2根号 5．
就是酱紫

Answer 2

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4 ，
又∵AD：DC=1：3，
∴AD= ，DC=3 ．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，
∴DE=2 ．

Answer 3

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4 根号2，
又∵AD：DC=1：3，
∴AD= 2，DC=3 根号2．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，
∴DE=2根号 5．