Question

e^sinx的不定积分怎么求?

Answer 1

具体回答如下：

sinxd(e^x)

=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx

∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)\/2+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C。

解：∫e^x*sinxdx

=∫sinxd(e^x)

=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

那么可得，2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx

所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C

扩展资料

虽然定积分、不定积分都有“积分”二字，看上去像姊妹，但是差别非常明显。讨论定积分时，有两个前提：一是闭区间，即[a,b]；二是被积函数有界。在满足这两个前提条件下，满足下面任意条件之一函数的定积分必存在：

f(x)在[a,b]上是连续函数；

f(x)在[a,b]上只有有限个间断点；

f(x)在[a,b]上单调。

Answer 3

e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C。

解：∫e^x*sinxdx

=∫sinxd(e^x)

=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

那么可得，2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx

所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 4

原式为∫e^sinxdX
=∫(e^sinx)[(cosX)/(cosX)]dX
=∫(e^sinx)[1/(cosX)]dsinX
=(e^sinx)/(cosX)+(e^sinx)*∫[1/(cosX)]dsinX
=(e^sinx)/(cosX)+(e^sinx)*∫[(cosX)/(cosX)]dX
=(e^sinx)/(cosX)+(e^sinx)*x

Answer 5

无法表示为初等函数。

追问

有求解的方法没·？

追答

没有