Question

已知a.b.c均为非零实数，且a+b+c不等于0，若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a

求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

Answer 1

解：设﹙a＋b－c﹚/c＝﹙a－b＋c﹚/b＝﹚﹣a＋b＋c﹚/c＝k
a＋b－c＝ck…………①
a－b＋c＝bk…………②
﹣a＋b＋c＝ak…………③
①＋②＋③得：a＋b＋c＝﹙a＋b＋c﹚k
﹙a＋b＋c﹚﹙k－1﹚＝0
k－1 ＝0， k＝1
a＋b＝2c
a＋c＝2b
b＋c＝2a
∴ ﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚/abc＝2a·2b·2c/abc＝8.

Answer 2

解：设﹙a＋b－c﹚/c＝﹙a－b＋c﹚/b＝﹚﹣a＋b＋c﹚/c＝k
a＋b－c＝ck…………①
a－b＋c＝bk…………②
﹣a＋b＋c＝ak…………③
①＋②＋③得：a＋b＋c＝﹙a＋b＋c﹚k
﹙a＋b＋c﹚﹙k－1﹚＝0
k－1 ＝0， k＝1
a＋b＝2c
a＋c＝2b
b＋c＝2a
∴ ﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚/abc＝2a·2b·2c/abc＝8.