Question

求助：一道广义积分题。

研究下列积分的敛散性

Answer 1

要知道积分（从1到无穷）sinx/x^pdx在p>0时收敛（用Dirichlet判别法），p<=0时发散。对这道题，
当a>1时，sin(a+x)的部分积分有界，x/(1+x^a)是递减趋于0的函数，Dirichlet判别法知道收敛。当a
<=1时，若收敛，则sin(a+x)/x^(a-1)=xsin(a+x)/(1+x^a)*(1+x^a)/x^a，第一个函数广义积分按假设收敛，第二个函数是递减有界函数，Abel判别法知道收敛，与已知矛盾。故发散。

追问

我也是这样想的啊，，可是书上答案是收敛。

追答

书上答案不对，很明显a＝1时就是发散的。

Answer 2

Alpha>=1时，敛
0<Alpha<1时，散