Question

同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD=5/9DB，AC=9/5CB，且CD=4cm，求AB的长？？？？

Answer 1

第一种：A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB
AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB
所以CD=AC-AD=2/7AB=4，AB=3.5*CD=14

第二种：C-B-A-D 即BD-AD=AB=AC-CB
AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB
所以CD=CB+AB+AD=5/4AB+AB+5/4AB=7/2AB，AB=8/7

第三种：C-B-D-A 即AD+DB=AB=AC-BC
AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB
所以CD=BC+BD=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53

第四种：D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC
AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB
所以CD=AD+AC=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53

所以AB长为14或8/7或112/53三种，而一共有4种图形（后两种情况结果一样）

Answer 2

从AB之长看，有三种情况：
①D,C在A,B之内，排法是A,D,C,B.CD=4cm.∴AD＝CB＝5cm.AB＝14cm
②D,C在A,B之外，排法是D,A,B,C.设AB＝4X,则DA＝BC＝5X,CD＝14X＝4cm.
X＝（4/14）cm.∴AB＝（16/14）cm
③C在A,B之内,D在A,B之外,排法是D,A,C,B设AB＝28X。
则，AC＝18X.CB＝10X.DA＝35X.CD＝53X＝4cm.X＝（4/53）cm.
AB＝28×（4/53）cm＝（112/53）cm.
（④D在A,B之内,C在A,B之外,排法是A,D,B,C.方法同③AB＝（112／53）cm.）