Question

一次数学竞赛出10道选择题，评分标准为：基础分20分，答对一题得3分，答错一题扣1分，不答倒扣1分，要保证

一次数学竞赛出10道选择题，评分标准为：基础分20分，答对一题得3分，答错一题扣1分，不答倒扣1分，要保证有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
更正一下：答错倒扣2分

Answer 1

这道题只跟某位同学做对几道题有关系，相当于抽屉原理：
每个同学有做对0—10题这11种情况，所以先派出33位同学必定有3位成绩相同，第34位肯定与前面33位中的某位成绩相同，这样就满足了要保证有4人得分相同。
所以是34人。

追问

貌似不对啊？？ 我做出来是106…………

追答

你确定自己的对吗？

追问

不确定 确定还要上百度？

追答

你这么想吧，这道题只跟作对了几道题有关，而做对题数有11种情况，现在从极端考虑：
第一批11个同学各不相同，即做对题数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10；
第二批11个同学各不相同，即做对题数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10；
第三批11个同学各不相同，即做对题数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10；
再找一个肯定做成了成绩相等的四位同学，所以是34个。

追问

可是 还有基本分10分
做对10题的得：40分
做对9题的可以是：36分和35分
做对8题的可以使：32分、31分、30 分 …………
做对0题的则为：0分

追答

如果是这样的话，首先你要知道基础分只是为了保证得分不为负，跟解这道题没有关系。下面分析做对某几道题其他几道是打错还是不答有多少种情况：
做对10道，有1种情况；
做对9道，有2种情况；
做对8道，有3种情况；
做对7道，有4种情况；
。。。。。。。
所以总共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66种情况。抽屉原理：至少需要有66*3+1=199位同学才能保证有4人得分相同。

Answer 2

首先我们来求10道题有几种得分情况：10题全错或者不答，20+（—1*10）=10；对1，9题错或者不答，20+（—1*9）+1*3=13；；对2，8题错或者不答，20+（—1*8）+2*3=18；；对3，7题错或者不答，20+（—1*7）+3*3=22；... ...这样共有11种分数。
要保证有4人得分相同，由抽屉原则可知，至少需要15人参加竞赛。

Answer 3

199

Answer 4

34

Answer 5

6人