Question

已知函数f(x)=1/1+x^2

(1)求证函数f(x)是偶函数
(2)求证：函数f(x)在（负无穷，0]上是增函数
（3）求函数f(x)=1/1+x^2在[-3,2]上的最大值与最小值

Answer 1

1、首先函数的定义域是R，所以f(-x)=1/[1+(-x)^2]=1/(1+x^2)=f(x),所以f(x)是偶函数；
2、设任意的x1<x2<0,所以(x1)^2>(x2)^2,(x1)^2+1>(x2)^2+1，所以1/[(x1)^2+1]<1/[(x2)^2+1],所以f(x)在（负无穷，0]上是增函数；
3、x^2在[-3,2]的最大值和最小值分别是9和0，所以f(x)在[-3,2]上的最大值和最小值是1/(1+0)和1/(1+9),即1和1/10.